Analyse : La fonction exponentielle - Spécialité
Applications
Exercice 1 : Dériver une fonction exponentielle contenant une fraction ou une racine
Soit la fonction \( f \) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{\sqrt{37}x} \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Dérivées forme u/v (exponentielle) : exp(ax+b)/(cx+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{-3x + 6}}{-2x + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{3}{2}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{3}{2}\}\).
Exercice 3 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{9}{7}x + \dfrac{-7}{4}\right)e^{\dfrac{4}{9}x + \dfrac{-9}{5}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{9}{7}x + \dfrac{-7}{4}\right)e^{\dfrac{4}{9}x + \dfrac{-9}{5}} \]
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction avec exp( u(x) )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -14x + e^{-2x + 7} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec exponentielles (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -6x^{2} - e^{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -6x^{2} - e^{x} \]